Напруженість електричного поля
1 На якій відстані r від точкового заряду q = 0,1 нКл, що знаходиться в дистильованої воді (діелектрична проникність e = 81), напруженість електричного поля E = 0,25 В / м?
2 В центрі проводить сфери поміщений точковий заряд q = 10 нКл. Внутрішній і зовнішній радіуси сфери r = 10см і R = 20см. Знайти напруженості електричного поля у внутрішній (Е1) і зовнішньої (Е2) поверхонь сфери.
Рішення:
Заряд q, що знаходиться в центрі сфери, індукує на внутрішній поверхні сфери заряд - q, а на зовнішній поверхні - заряд + q. Індуковані заряди через симетрії розподілені рівномірно. Електричне поле у зовнішній поверхні сфери збігається з полем точкового заряду, що дорівнює сумі всіх зарядів (що знаходиться в центрі і індукованих), т. Е. З полем точкового заряду q. отже,
Заряди, розподілені рівномірно по сфері, всередині цієї сфери електричного поля не створюють. Тому всередині сфери поле буде створюватися лише зарядом, поміщеним в центрі. отже,
3 Однакові по модулю, але різні за знаком заряди | q | = 18 нКл розташовані в двох вершинах рівностороннього трикутника зі стороною а = 2 м. Знайти напруженість електричного поля Е в третій вершині трикутника.
Рішення:
Напруженість електричного поля Е в третій вершині трикутника (в точці А) є векторною сумою напруженостей Е1 і Е2, що створюються в цій точці позитивним і негативним зарядами. Ці напруженості рівні по модулю:. і спрямовані під кутом 2 a = 120 ° один до одного. Результуюча цих напруженостей дорівнює по модулю
(Рис. 333), паралельна лінії, що з'єднує заряди, і спрямована в бік негативного заряду.
4 В вершинах при гострих кутах ромба, складеного з двох рівносторонніх трикутників зі стороною а, поміщені однакові позитивні заряди q1 = q2 = q. У вершині при одному з тупих кутів ромба поміщений позитивний заряд Q. Знайти напруженість електричного поля Е в четвертій вершині ромба.
Рішення:
Напруженість електричного поля в четвертій вершині ромба (в точці А) є векторною сумою напруженостей (рис. 334), що створюються в цій точці зарядами q1, q2 і Q: Е = Е1 + Е2 + Е3. За модулю напруженості
причому напрямки напруженостей E1 і Е2 складають з напрямом напруженості Е3 однакові кути a = 60 °. Результуюча напруженість спрямована уздовж короткої діагоналі ромба від заряду Q і дорівнює по модулю
5 Вирішити попередню задачу, якщо заряд Q негативний, у випадках, коли: a) | Q |
Рішення:
Напруженості електричного поля E1, Е2 і Е3, створювані зарядами q1, q2 і Q в заданій точці, мають модулі, знайдені в завданню 4. однак напруженість Е3 спрямована в протилежний бік, т. Е. До заряду Q. Таким чином, напрямки напруженостей E1 , Е2 і E3 складають між собою кути 2 a = 120 °. а) При | Q |
і спрямована уздовж короткої діагоналі ромба від заряду Q, б) при | Q | = q напруженість E = 0, в) при | Q |> q напруженість
і спрямована уздовж короткої діагоналі ромба до заряду Q.
6 Діагоналі ромба d1 = 96cм і d2 = 32 см. На кінцях довгої діагоналі розташовані точкові заряди q1 = 64 нКл і q2 = 352 нКл, на кінцях короткою - точкові заряди q3 = 8 нКл і q4 = 40 нКл. Знайти модуль і напрямок (щодо короткої діагоналі) напруженості електричного поля в центрі ромба.
Рішення:
Напруженості електричного поля в центрі ромба, створювані відповідно зарядами q1, q2, q3 і q4,
Напруженість в центрі ромба
Кут a між напрямком цієї напруженості і короткою діагоналлю ромба визначається виразом
7 Який кут a з вертикаллю складе нитка, на якій висить кулька маси m = 25 мг, якщо помістити кульку в горизонтальне однорідне електричне поле з напруженістю E = 35 В / м, повідомивши йому заряд q = 7 мкКл?
Рішення:
На кульку діють: сила тяжіння mg, сила F = qE з боку електричного поля і сила натягу нитки Т (рис. 335). При рівновазі кульки суми проекцій сил на вертикальну та горизонтальну напрямки дорівнюють нулю:
8 Шарик маси m = 0,1 г закріплений на нитки, довжина якої l велика в порівнянні з розмірами кульки. Кульці повідомляють заряд q = 10 нКл і поміщають в однорідне електричне поле з напруженістю E, спрямованої вгору. З яким періодом буде коливатися кулька, якщо сила, що діє на нього з боку електричного поля, більше сили тяжіння (F> mg)? Якою має бути напруженість поля E, щоб кулька коливався з періодом?
Рішення:
На кульку діють: сила тяжіння mg і сила F = qE з боку електричного поля, спрямована вгору. Так як за умовою F> mg, то при рівновазі кульку Рис. 336 буде перебувати у верхнього кінця вертикально натягнутої нитки (рис. 336). Рівнодіюча сил F і mg, якби кулька був вільний, викликала б прискорення a = qE / m-g, яке, так само як і прискорення вільного падіння g, не залежить від положення кульки. Тому поведінку кульки буде описуватися тими ж формулами, що і поведінку кульки під дією сили тяжіння без електричного поля (за інших рівних умов), якщо тільки в цих формулах g замінити на а. Зокрема, період коливань кульки на нитці
При Т = Т 0 має виконуватися умова a = g. Отже, E = 2mg / q = 196 кВ / м.
9 Шарик маси m = 1 г підвішений на нитці довжини l = 36 см. Як зміниться період коливань кульки, якщо, повідомивши йому позитивний або негативний заряд | q | = 20 нКл, помістити кульку в однорідне електричне поле з напруженістю E = 100кВ / м, спрямованої вниз?
Рішення:
При наявності однорідного електричного поля з напруженістю Е, спрямованої вниз, період коливань кульки (див. Задачу 8)
За відсутності електричного поля
Для позитивного заряду q період Т2 = 1,10с, а для негативного Т2 = 1,35с. Таким чином, зміни періоду в першому і другому випадках будуть T1-Т0 = - 0,10с і Т2-Т0 = 0,15с.
10 В однорідному електричному полі з напруженістю E = 1 МВ / м, спрямованої під кутом a = 30 ° до вертикалі, висить на нитці кулька маси m = 2 г, що несе заряд q = 10 нКл. Знайти силу натягу нитки Т.
Рішення:
На кульку діють: сила тяжіння mg, сила F = qE з боку електричного поля і сила натягу нитки Т (рис. 337). Можливі два випадки: а) напруженість поля спрямована вниз: б) напруженість поля спрямована вгору. При рівновазі кульки
де знак плюс ставиться до випадку а), а знак мінус - до випадку б), b - кут між напрямком нитки і вертикально. Виключаючи з цих рівнянь b. знайдемо
При цьому: а) T = 28,7 мН, б) T = 12,0 мН.
11 Електрон рухається в напрямку однорідного електричного поля з напруженістю E = 120 В / м. Яка відстань пролетить електрон до повної втрати швидкості, якщо його початкова швидкість u = 1000 км / с? За якийсь час буде пройдено яку?
Рішення:
Електрон в поле рухається равнозамедленно. Пройдений шлях s і час t, за яке він проходить цей шлях, визначаються співвідношеннями
де Кл / кг - питома заряд електрона (відношення заряду електрона до його маси).
12 Пучок катодних променів, спрямований паралельно обкладкам плоского конденсатора, на шляху l = 4 см відхиляється на відстань h = 2 мм від первісного напрямку. Яку швидкість u і кінетичну енергію До мають електрони катодного променя в момент вльоту в конденсатор? Напруженість електричного поля всередині конденсатора E = 22,5 кВ / м.
Рішення:На електрон при його русі між пластинами конденсатора діє сила F = eE з боку електричного поля. Ця сила спрямована перпендикулярно до пластин в сторону, протилежну напрямку напруженості, так як заряд електрона негативний (рис. 338). Силою тяжкості mg, що діє на електрон, можна знехтувати в порівнянні з силою F. Таким чином, в напрямку, паралельному пластин, електрон рухається рівномірно зі швидкістю u. наявної у нього до того, як він влетів в конденсатор, і пролітає відстань l за час t = l / u. У напрямку ж, перпендикулярному до пластин, електрон рухається під дією сили F і, отже, має прискорення a = F / m = eE / m, за час t він зміщується в цьому напрямку на відстань
звідси